Astigmatismo in ottica

Le aberrazioni si dividono in monocromatiche e cromatiche. Sono presenti aberrazioni monocromatiche anche se il sistema ottico funziona con radiazioni monocromatiche.

Le aberrazioni monocromatiche sono suddivise in diversi tipi:

  • sferico,
  • coma,
  • astigmatismo e curvatura dell'immagine,
  • distorsione.

Di solito tutte le aberrazioni successive vengono aggiunte a quelle esistenti. Ma considereremo ogni tipo di aberrazione separatamente, come se solo esistesse..

8.2.1. Decomposizione dell'aberrazione d'onda in una serie

Se il sistema ottico contiene tutti i tipi di aberrazioni, quindi per descrivere i singoli tipi di aberrazioni, l'aberrazione delle onde può essere espansa in una serie in potenze di coordinate pupillari canoniche nella forma seguente:

o in coordinate polari:

(8.2.2)
dove (- grado, - grado) è un coefficiente, il cui valore determina il contributo di un particolare tipo (e ordine) di aberrazione all'aberrazione totale dell'onda:

- componente costante, riducibile a zero mediante opportuna selezione della sfera di riferimento,
- defocalizzazione longitudinale,
e - aberrazione sferica del 3 ° e 5 ° ordine,
- distorsione,
- coma del 3 ° e 5 ° ordine,
- astigmatismo del 3 ° e 5 ° ordine.

Anche ordini superiori possono partecipare all'espansione, ma non li prenderemo in considerazione. L'ordine di aberrazione è determinato dal grado della coordinata nell'espansione dell'aberrazione trasversale in una serie. Questa serie si ottiene differenziando l'espressione (8.2.2). Pertanto, l'aberrazione laterale è definita come segue:

L'espansione in serie dell'aberrazione longitudinale è:

8.2.2. Aberrazioni radialmente simmetriche (defocus e aberrazione sferica)

Le aberrazioni radialmente simmetriche (sfocatura e aberrazione sferica) vengono analizzate e studiate guardando il punto centrale dell'oggetto. Per descrivere aberrazioni radialmente simmetriche, è sufficiente utilizzare una coordinata pupillare radiale:

Defocus

(8.2.6)
La sfocatura non porta a una violazione dell'omocentricità del raggio (Fig. 8.2.1), ma indica solo uno spostamento longitudinale del piano dell'immagine.

Durante la sfocatura, tutti i raggi all'uscita del sistema ottico si intersecano in un punto, ma non nel punto dell'immagine ideale. Pertanto, in caso di sfocatura, l'aberrazione longitudinale è costante per tutti i raggi (per tutti i punti della pupilla):

Se non c'è sfocatura, il piano dell'immagine coincide con il piano gaussiano (il piano dell'immagine ideale). Per eliminare la sfocatura, è sufficiente spostare il piano dell'immagine di conseguenza..

Quando si analizzano le aberrazioni dei sistemi ottici, è consuetudine costruire grafici della dipendenza delle aberrazioni trasversali, longitudinali e delle onde dalle coordinate pupillari. Se nel sistema ottico è presente solo la sfocatura, questi grafici appariranno come mostrato nella Fig. 8.2.2.


a) aberrazione delle onde

b) aberrazione longitudinale

c) aberrazione trasversale

Fig. 8.2.2. Grafici di aberrazione per la sfocatura.

Aberrazione sferica 3 ° ordine

(8.2.8)
L'aberrazione sferica porta al fatto che i raggi emanati dal punto assiale dell'oggetto non si intersecano in un punto, formando un cerchio di dispersione sul piano dell'immagine ideale (Figura 8.2.3). È posseduto da tutte le lenti con superfici sferiche. Per eliminarlo è necessario rendere le superfici non sferiche. L'aberrazione sferica di ordine 3 è anche chiamata aberrazione sferica primaria..


Fig. 8.2.3. Aberrazione sferica.

Le aberrazioni longitudinali e trasversali in questo caso sono determinate dalle espressioni:

Nelle lenti positive semplici, l'aberrazione sferica del 3 ° ordine è negativa e in quelle negative è positiva. Combinando lenti positive e negative, è possibile correggere l'aberrazione sferica. I grafici delle aberrazioni ondulatorie, longitudinali e trasversali nel caso di aberrazione sferica del 3 ° ordine sono mostrati in Fig. 8.2.4.


a) aberrazione delle onde

b) aberrazione longitudinale

c) aberrazione trasversale

Fig 8.2.4. Grafici di aberrazione per aberrazione sferica di 3 ° ordine.

Aberrazione sferica 5 ° ordine

(8.2.11)
Per la natura della distorsione dell'omocentricità del fascio di raggi, l'aberrazione sferica del 5 ° ordine è completamente analoga all'aberrazione sferica del 3 ° ordine, solo che ha un ordine più elevato di curve sui grafici delle aberrazioni trasversali e longitudinali.

Nei sistemi complessi, le aberrazioni sferiche del 3 ° e 5 ° ordine hanno segni diversi e possono compensarsi reciprocamente. La Figura 8.2.5 mostra un grafico della correzione dell'aberrazione sferica ottimale del 3 ° e 5 ° ordine per il raggio di apertura. Come risultato della correzione, le aberrazioni residue diventano più piccole delle aberrazioni del 3 ° e 5 ° ordine..


Figura 8.2.5. Compensazione reciproca per aberrazione sferica di 3 ° e 5 ° ordine.

Tuttavia, nel caso di aberrazione sferica del 3 ° e 5 ° ordine, può essere come mostrato in Fig. 8.2.6.: A) - l'aberrazione è "sottocorretta", b) - l'aberrazione è "sovracorretta".


a) aberrazione sferica sottocorretta

b) aberrazione sferica ri-corretta

Figura 8.2.6. Grafici di correzione dell'aberrazione sferica.

Poiché la sfocatura longitudinale è facile da controllare spostando il piano dell'immagine, quindi combinando l'aberrazione sferica e la sfocatura, è possibile scegliere la migliore posizione dell'immagine in termini di minima aberrazione sferica. In particolare, per un'aberrazione sferica di 3 ordini, utilizzando le espressioni (8.2.9), (8.2.10), si può calcolare la posizione dell'immagine in cui il cerchio di diffusione è minimo. In questo caso, lo spostamento longitudinale dell'immagine è 2/3 dell'aberrazione longitudinale del raggio di apertura.

8.2.3. Coma

La coma appare quando la punta di un oggetto è spostata dall'asse. Il coma viene aggiunto ad altre aberrazioni (ad esempio, a sferico), ma lo considereremo separatamente dalle altre aberrazioni (Figura 8.2.7).


Fig. 8.2.7. Struttura del fascio in presenza di coma.

In prima approssimazione, la virgola è direttamente proporzionale allo spostamento dell'oggetto dall'asse. Se lo spostamento è zero, il coma è zero. Pertanto, l'aberrazione trasversale in presenza di un coma è direttamente proporzionale alla dimensione dell'oggetto:

dove è il coefficiente di proporzionalità che determina la qualità della correzione dell'aberrazione del sistema ottico (più piccolo, migliore è il sistema ottico).

Espansione in una serie di aberrazioni d'onda (Sezione 8.2.1) in presenza di coma di ordine 3 e 5:

(8.2.13)
o

Quindi l'espressione per le aberrazioni trasversali (dopo aver differenziato l'espressione (8.2.13)) sarà simile a questa:

La descrizione delle aberrazioni trasversali del coma è diversa per le sezioni meridionali e sagittali. Nella sezione meridiana, quindi:

In una sezione sagittale, quindi:

La Figura 8.2.8 mostra i grafici delle aberrazioni trasversali per una coma del 3 ° ordine nelle sezioni meridionale e sagittale. Le curve sui grafici hanno la stessa forma, ma nella sezione meridionale il valore è 3 volte maggiore rispetto alla sezione sagittale..


a) sezione meridionale


b) sezione sagittale.

Fig. 8.2.9. Aberrazioni trasversali in coma 3 ordini.

Per comprendere meglio la struttura delle aberrazioni trasversali in coma, si consideri un diagramma dei raggi puntiformi. Dividiamo la pupilla in un insieme di aree uguali e consideriamo i raggi che passano attraverso i centri di queste aree (Fig. 8.2.10.a). Otteniamo un'immagine dei raggi distribuiti uniformemente sulla pupilla. I punti di intersezione di questi raggi con il piano dell'immagine formano un diagramma a punti (Fig. 8.2.10.b).


a) il piano della pupilla

b) piano dell'immagine

Fig. 8.2.10. Grafico a dispersione.

Coma e neisoplanatismo

Il nome "nonisoplanatismo" contiene le radici delle parole greche: iso - lo stesso, uguale, il pianeta è un corpo errante.

Isoplanatismo (altrettanto fuorviante): non c'è coma in prossimità dell'asse del sistema ottico, ma c'è un'aberrazione sferica (l'immagine di diversi punti dell'oggetto sarà ugualmente cattiva). Aplanatismo: non c'è coma, nessuna aberrazione sferica (l'immagine di diversi punti dell'oggetto è l'ideale). L'aplanatismo può essere eseguito solo per una parte dell'oggetto, ad esempio in prossimità dell'asse.

La possibile entità del coma può essere valutata senza spostare il punto fuori asse, se valutiamo quantitativamente il neisoplanatismo. Tale valutazione è possibile se utilizziamo le condizioni di aplanatismo e isoplanatismo.

Legge dei seni di Abbe (condizione aplanatica):

(8.2.17)

Se questa condizione è soddisfatta per tutti i raggi, allora non c'è coma o aberrazione sferica. Se è presente aberrazione sferica, al posto della condizione di aplanatismo, viene utilizzata una condizione simile - nella parola isoplanatismo:

(8.2.18)

La Figura 8.2.11 mostra la differenza nella definizione di due condizioni: la condizione seno di Abbe e la condizione di isoplanatismo.


Fig. 8.2.11. Angoli del fascio usati nell'aplanatismo e nell'isoplanatismo.

Se la condizione di isoplanatismo è soddisfatta, non ci sarà coma nelle immediate vicinanze del punto centrale. La deviazione relativa dall'isoplanatismo (la cosiddetta misura del coma) è determinata dalla seguente espressione:

L'aberrazione di coma trasversale del 3 ° ordine per un punto dell'immagine con una coordinata può essere rappresentata come segue:

8.2.4. Astigmatismo e curvatura dell'immagine

L'astigmatismo si manifesta quando la punta dell'oggetto è significativamente spostata dall'asse e si aggiunge a tutte le altre aberrazioni. Spostiamo l'oggetto fuori dall'asse a una distanza considerevole (Figura 8.2.12). L'astigmatismo consiste nel fatto che i punti focali nei piani meridionale e sagittale non coincidono, quindi i raggi del raggio infinitamente stretto non convergono in un punto. Curvatura significa che la migliore immagine si ottiene su una superficie curva piuttosto che su un piano.


Fig. 8.2.12. Astigmatismo e curvatura dell'immagine.

Espansione in serie dell'aberrazione delle onde (Sezione 8.2.1) in presenza di astigmatismo di ordini 3 e 5:

(8.2.21)
o

Quantitativamente, l'astigmatismo e la curvatura sono caratterizzati da segmenti astigmatici longitudinali e. La curvatura meridionale è determinata da un segmento: questa è la distanza dal piano dell'immagine parassiale al fuoco meridionale. La curvatura sagittale è definita da un segmento: questa è la distanza dal piano dell'immagine parassiale al fuoco sagittale.

La curvatura media è determinata dalla semisomma dei segmenti astigmatici e indica la posizione dell'immagine migliore per un dato raggio:

La misura dell'astigmatismo nella dimensione longitudinale è determinata dalla differenza nei segmenti astigmatici:

In prima approssimazione, la curvatura media è proporzionale al quadrato della distanza dall'asse. La dipendenza della curvatura e dell'astigmatismo dal campo è mostrata dai grafici delle aberrazioni longitudinali per i fasci fuori asse (Figura 8.2.13).


a) aberrazioni longitudinali
(dipendenza dalla coordinata dell'oggetto)

b) aberrazioni longitudinali
(dipendenza dal quadrato della coordinata dell'oggetto)

c) aberrazioni trasversali
nella sezione meridionale

d) aberrazioni trasversali
in sezione sagittale

Fig. 8.2.13. Astigmatismo di 3 ° ordine (aberrazioni longitudinali e trasversali).

Ecco la coordinata relativa dell'oggetto (sul bordo del campo, sull'asse):

Per astigmatismo di ordine superiore (5 e superiori), i grafici possono essere simili alla Figura 8.2.14:


Fig. 8.2.14. Aberrazioni longitudinali nell'astigmatismo di 5 ° ordine.

A seconda della posizione del piano dell'immagine con astigmatismo, il punto di diffusione può assumere la forma di ellissi, segmenti o cerchio (Figura 8.2.15). Il segmento orizzontale si osserva se il piano dell'immagine coincide con il fuoco meridionale, e il segmento verticale se coincide con quello sagittale. Nel mezzo tra di loro, il punto di dispersione è circolare. In altre posizioni - punti ellittici.


Figura 8.2.15. Punti astigmatici di diffusione del fascio.

8.2.5. Distorsione

Il nome deriva dal latino "distorsione".

Se, a parte la distorsione, non ci sono altre aberrazioni, il punto viene rappresentato come un punto (il raggio omocentrico rimane omocentrico), ma questo punto è spostato da quello ideale (Figura 8.2.16).

Espansione in serie dell'aberrazione d'onda (sezione 8.2.1) in presenza di distorsione:

(8.2.25)
o

Con la distorsione, la dimensione dell'immagine è diversa dall'ideale:

Distorsione assoluta (espressa nelle stesse unità della dimensione dell'immagine):

(8.2.27)
dov'è l'incremento del sistema per un dato punto del campo.

Distorsione relativa:

(8.2.28)

La distorsione è caratterizzata dal fatto che il suo valore dipende in modo non lineare dalle dimensioni dell'oggetto, ovvero l'aumento è diverso per i diversi punti del campo. La distorsione assoluta del 3 ° ordine è determinata differenziando l'espressione (8.2.25) e moltiplicando per il quadrato della coordinata dell'oggetto:

Il grafico della distorsione relativa del 3 ° ordine è mostrato in Fig. 8.2.17. Per confronto, viene mostrato un andamento approssimativo della curva di distorsione di ordine superiore..


Fig. 8.2.17. Distorsione di 3 e ordini superiori.

La presenza di distorsione porta alla distorsione di linee rette che non passano per l'asse (Figura 8.2.18). Se un oggetto quadrato è raffigurato come un cuscino, questa è una distorsione positiva. Se l'immagine di un quadrato ha lati convessi (a forma di barile), si tratta di una distorsione negativa.


un soggetto

b) immagine

Distorsione relativa consentita (cioè distorsione che, quando percepita dall'occhio, non dà l'impressione che l'immagine sia distorta). La correzione della distorsione è importante negli strumenti di misura (in particolare, nei sistemi fotogrammetrici), poiché la presenza di distorsione porta ad un errore di misura non lineare. Ad esempio, nella fotolitografia, la tolleranza per la distorsione assoluta non supera i 20 nm..

Le attività di laboratorio "Investigation of axial point aberrations" e "Investigation of off-axis point aberrations" sono dedicate allo studio delle aberrazioni del sistema ottico..

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Aberrazione ottica - coma e astigmatismo

  • Coma aberrazione ottica
  • Perché si verifica il coma ottico?
  • Che aspetto ha un coma ottico?
  • Come viene corretto il coma ottico
  • Aberrazione ottica Astigmatismo
  • Perché sorge
  • Che cosa sembra
  • Come viene corretto

Coma aberrazione ottica

Perché si verifica il coma ottico?

Il coma si verifica a causa del fatto che i raggi che arrivano ad angolo rispetto all'asse ottico non vengono raccolti in un punto.

Ciascuno di questi "punti" ha un centro più luminoso e, quando sovrapposti l'uno all'altro, formano un oggetto con un centro luminoso e una coda che assomiglia alla coda di una cometa. Da qui il nome "Coma".

Che aspetto ha un coma ottico?

come appare il punto ideale (senza aberrazioni)

Tutti gli effetti di aberrazione del coma sono ruotati da centri luminosi sull'asse ottico e assomigliano a un ventilatore aperto.

È più difficile identificare visivamente un coma quando è piegato con altre aberrazioni, come l'astigmatismo..

Gli astrofotografi sono i peggiori quando usano lenti con coma. Il fatto è che la coma viene corretta con l'apertura dell'obiettivo, ma gli astrofotografi spesso scattano ad un'apertura aperta per ridurre il tempo di posa (l'ISO può essere comunque molto alto) e le stelle non si trasformerebbero in una scia.

A sinistra, Canon 24 / 1.4 II mostra un forte Coma.

Come viene corretto il coma ottico

Il coma ottico viene corretto dal diaframma. associati a raggi che cadono ad angolo sulla lente dell'obiettivo. Le lenti corrette per il coma sono chiamate Aplanaty.

Aberrazione ottica Astigmatismo

Perché sorge

L'astigmatismo è un fenomeno in cui la superficie rifrangente non ha la forma di una sfeta, ma, ad esempio, di un ovale. Pertanto, i raggi sagittali e tangenziali hanno fuochi diversi, formando ovali invece di cerchi / punti..

Che cosa sembra

Come viene corretto

L'astigmatismo è difficile da correggere. influisce non solo sui bordi dell'immagine, ma in effetti quasi l'intera immagine, ad eccezione del centro stesso (una piccola macchia al centro delle lenti). Per correggere l'astigmatismo, sono necessarie lenti aggiuntive e quindi questo fenomeno non può essere "curato" con un semplice diaframma.
Le vecchie lenti erano famose per il loro forte astigmatismo e allo stesso tempo apparve il nome "Anastigmat". lente corretta per astigmatismo.

Astigmatismo in ottica

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Le aberrazioni oculari sono vari tipi di distorsioni dell'immagine che si formano sulla retina. Esempi ben noti di aberrazioni sono la miopia (miopia), l'ipermetropia (ipermetropia) e l'astigmatismo.Queste aberrazioni vengono solitamente trattate nella ricerca refrattiva nello studio dell'oftalmologo e la loro entità determina principalmente la qualità della nostra visione senza l'uso di strumenti di correzione della vista..

Tuttavia, anche con la correzione completa di queste aberrazioni, la vista può rimanere insoddisfacente Ci sono altre aberrazioni che influenzano la visione con gli occhiali. Gli occhiali possono presentare diversi tipi di aberrazioni contemporaneamente. Le aberrazioni elencate di seguito sono chiamate geometriche. Un occhio ideale (senza aberrazioni) deve raccogliere un fascio di raggi luminosi paralleli in un punto della retina. L'occhio reale non è un sistema ottico ideale e presenta una serie di aberrazioni che degradano la qualità dell'immagine.

Le lenti in grado di raccogliere la luce emessa da una sorgente di luce puntiforme e formare un'immagine puntiforme sono in fase di miglioramento. Sfortunatamente, le distorsioni ottiche (aberrazioni) sono inerenti a qualsiasi obiettivo, che Seidel ha classificato in questi cinque tipi..

Aberrazioni ottiche

Aberrazioni di sistemi ottici (dal latino aberratio - deviazione) - distorsioni, errori o errori di immagini formate da sistemi ottici (occhiali, lenti a contatto). La ragione del loro verificarsi è che il raggio devia dalla direzione in cui dovrebbe andare in un sistema ottico vicino all'ideale. Diverse violazioni dell'omocentricità (chiarezza, corrispondenza o colorazione) nella struttura dei raggi che escono dal sistema ottico caratterizzano le aberrazioni. Le aberrazioni dei sistemi ottici si manifestano nel fatto che le immagini ottiche non sono del tutto chiare, non corrispondono accuratamente agli oggetti o risultano colorate. La traccia più comune, tipi:

  • L'aberrazione sferica è una mancanza di un'immagine, quando i raggi luminosi emessi da un punto dell'oggetto, passati vicino all'asse ottico del sistema, ei raggi che sono passati attraverso le parti del sistema distanti dall'asse, non vengono raccolti in un punto. Per esempio

i raggi di luce che cadono sui bordi delle lenti con rifrazioni positive vengono rifratti più fortemente dei raggi vicino all'asse ottico. Pertanto, i raggi ai bordi della lente non vengono raccolti a fuoco. Questo fenomeno nell'ottica geometrica si chiama aberrazione sferica Nelle zone periferiche delle lenti degli occhiali l'occhio percepisce una "diffusione" delle rifrazioni e deviazioni da una certa rifrazione della lente (aberrazione sferica). Per coloro che portano gli occhiali, questo è percepito come immagini sfocate..

  • Il coma è un'aberrazione che si verifica quando i raggi luminosi passano obliquamente attraverso il sistema ottico (a causa della posizione inclinata della lente).... L'abrerazione della coma produce un'immagine simile a una cometa. L'aberrazione della coma è caratterizzata dal fatto che l'immagine si sposta più lontano, maggiore è l'angolo di inclinazione dei raggi
  • La distorsione è un'aberrazione in cui la forma di un oggetto cambia e, per lenti positive e negative, le immagini del quadrato saranno diverse

L'aberrazione dei sistemi ottici include anche la curvatura del campo dell'immagine.

  • Curvatura del campo immagine: disallineamento della posizione dei fuochi al centro e alla periferia.

Quando si utilizzano obiettivi con aberrazione della curvatura di campo, l'immagine di oggetti piatti non giace più su un piano. Quelli. l'immagine di una superficie piana si piega e cessa di essere piatta (vedi figura). Quando guardiamo attraverso la zona periferica della lente, a causa della rotazione del bulbo oculare, l'immagine di un oggetto perfettamente piatto all'infinito si trova su una superficie sferica, il cui centro è il centro di rotazione del bulbo oculare. Nelle lenti per occhiali, la deflessione dei punti dell'immagine su questa superficie sferica viene spesso scambiata per un errore di potenza lungo la linea di vista attraverso la periferia della lente, piuttosto che per la curvatura del campo dell'immagine. Le lenti asferiche e progressive controllano le aberrazioni della curvatura.

  • Astigmatismo dei raggi obliqui: differenza di posizione dei punti focali.

Se, durante il passaggio del sistema ottico, l'onda luminosa viene deformata in modo che i raggi di raggi emanati da un punto dell'oggetto non si intersechino in un punto, ma si trovano in due segmenti reciprocamente perpendicolari a una certa distanza l'uno dall'altro, vengono chiamati tali raggi. astigmatico, e questa stessa aberrazione è astigmatismo.

  • L'astigmatismo dei raggi obliqui (fasci) si verifica quando un oggetto è rappresentato da una lente al di fuori dell'asse ottico. Un punto è rappresentato non come un punto, ma come un'immagine di due linee.

Se un punto al di fuori dell'asse ottico viene visualizzato attraverso una lente sferica, l'astigmatismo si verifica a causa di un fascio di luce diretto obliquamente. In questo caso, il punto sarà percepito non come un punto, ma come una linea (segmento).

Tale distorsione dell'immagine, chiamata nell'ottica geometrica astigmatismo dei raggi obliqui, influisce gravemente sulla qualità dell'immagine di una lente per occhiali. Quando si guarda di lato attraverso una lente per occhiali, si verifica una distorsione dell'immagine (aberrazione astigmatica). Maggiore è il numero di aberrazioni, maggiore è il valore di rifrazione della lente degli occhiali.

L'astigmatismo dei raggi obliqui può essere minimizzato utilizzando superfici asferiche e atoriche, cioè distanti dalla forma classica di una sfera.

Negli obiettivi con questo tipo di aberrazione, la luce che passa attraverso la lente lontano dall'asse ottico non è focalizzata in un punto. In questo caso, a seconda della distanza dall'obiettivo, l'immagine del punto assume la forma di un'ellisse, un cerchio o un segmento. Si noti che una lente astigmatica è una lente che modella intenzionalmente la posizione delle linee focali, ma questa non è un'aberrazione astigmatica. Le lenti astigmatiche sono progettate per correggere l'astigmatismo e il loro nome non implica che contengano aberrazioni astigmatiche. Le aberrazioni astigmatiche delle lenti degli occhiali sono aberrazioni che si verificano in determinate condizioni quando lo sguardo passa attraverso le zone periferiche delle lenti ad alta potenza Le lenti asferiche e progressive controllano le aberrazioni dell'astigmatismo dei fasci obliqui.

Test della vista per l'astigmatismo

L'astigmatismo è una caratteristica della struttura dell'occhio, in cui il potere di rifrazione dei vari ambienti oculari non consente di focalizzare i raggi in un punto. Questo è il motivo per cui l'immagine è sempre sfocata dall'astigmatismo. Molto spesso, il motivo risiede nella forma irregolare della cornea, meno spesso nella forma anormale della lente: la cornea o la lente non ha una superficie sferica, ma ellittica.

Gli oftalmologi dicono che l'occhio umano nel suo insieme non è perfetto. E la forma astigmatica, in un modo o nell'altro, può essere presente in qualsiasi persona che vede abbastanza chiaramente. Dobbiamo parlare di correzione quando l'astigmatismo è di tale entità da interferire con il vedere bene gli oggetti e richiede l'uso di mezzi di correzione: occhiali speciali e lenti a contatto.

Come tutto inizia?

Molto spesso, l'astigmatismo è una menomazione visiva congenita. Gli oftalmologi possono diagnosticare l'astigmatismo nella prima infanzia. Prima viene eseguita la correzione, vengono prescritti occhiali o lenti a contatto, più è probabile il pieno sviluppo dell'acuità visiva. In età prescolare, un bambino non capisce che ci sono problemi di vista, perché il suo cervello ha sempre ricevuto informazioni in una forma leggermente alterata e non "sa" che gli altri suoi coetanei hanno un'immagine molto più chiara. Se i genitori non prestano attenzione ad alcune caratteristiche del bambino, ad esempio inclinando la testa, socchiudendo un occhio, l'astigmatismo potrebbe non essere rilevato in tempo.

Con l'inizio della scuola, il bambino inizia a lamentarsi di un rapido affaticamento visivo, mal di testa durante le lezioni. L'insegnante può attirare l'attenzione dei genitori sulla lenta velocità di assimilazione delle informazioni, disattenzione, scarsa calligrafia.

In età avanzata, possono comparire altri sintomi di questa malattia:

  • oltre a un'immagine sfocata, alcuni colori potrebbero essere distorti;
  • spesso sotto stress visivo ci sono spiacevoli sensazioni di bruciore, "sabbia" negli occhi;
  • con una tensione oculare prolungata e l'assenza di correzione dell'astigmatismo, l'immagine inizia a raddoppiare;
  • uno dei segni dell'astigmatismo è il mal di testa da tensione.

In tutti questi casi, è necessario controllare la visione con uno specialista il prima possibile..

Astigmatismo in ottica

Nelle condizioni moderne, la correzione dell'astigmatismo sta diventando un compito sempre più urgente..

Secondo gli esperti, quasi tutti gli abitanti della Terra hanno astigmatismo fisiologico, ma nella maggior parte di essi è insignificante e non influisce sull'acuità visiva. Sebbene, se una persona è impegnata tutto il giorno con un lavoro che richiede una forte tensione oculare, anche un lieve astigmatismo deve essere corretto.

Tutti i pazienti con astigmatismo che necessitano di correzione della vista hanno segni caratteristici e presentano disturbi tipici:

  • visione offuscata, che non viene eliminata aumentando la potenza ottica della sfera;
  • miglioramento dell'acuità visiva quando si inclina la testa;
  • Difficoltà a lavorare a distanza ravvicinata (lavorare su un computer, leggere);
  • bisogno costante di strabismo;
  • lamentele di affaticamento degli occhi con stress visivo;
  • mal di testa;
  • visione doppia monoculare anche con acuità visiva elevata;
  • presenza frequente di blefarite squamosa, che scompare spontaneamente quando viene prescritta la corretta correzione.

La diagnosi di astigmatismo si basa su metodi soggettivi e oggettivi. In questo caso, è necessario determinare il tipo, il grado di astigmatismo, i componenti sferici e astigmatici e la posizione degli assi principali.

L'astigmatismo non è un tipo indipendente di rifrazione, ma è solo una misura della non sfericità dell'occhio.

La maggior parte delle persone soffre di astigmatismo e ci sono pochi occhi dalla forma perfetta al mondo..

Nell'astigmatismo, le superfici ottiche dell'occhio non sono sferiche, ma ellittiche o toriche. Così, con l'astigmatismo, i raggi luminosi, passando attraverso il supporto ottico dell'occhio, convergono non in un punto, come in emmetropia, miopia e ipermertropia, ma in una linea, per cui non si ottiene mai un'immagine chiara sulla retina. Le persone che soffrono di astigmatismo lamentano visione offuscata e astenopia..

Con l'astigmatismo, ci sono due sezioni principali o meridiani nell'occhio: in una di esse il potere di rifrazione è maggiore, nell'altra - il minimo. In questo caso, è possibile una combinazione di diverse rifrazioni o diversi gradi di una rifrazione..

Schematicamente, un occhio astigmatico può essere visto come una lente torica con due raggi di curvatura in direzioni reciprocamente perpendicolari. Il modello teorico del percorso del raggio nell'occhio astigmatico è il conoide di Sturm (Fig.1).

Il conoide ha due sezioni principali: VV e HH. Un raggio di luce che passa nell'occhio, corrispondente alla sezione otticamente forte VV, viene rifratto nel punto B. Un raggio di luce che viaggia in una sezione otticamente debole dell'HH viene rifratto nel punto F. La distanza tra i due fuochi è chiamata intervallo di Sturm. Nell'astigmatismo, la superficie dell'occhio ha una curvatura torica. In un meridiano più convesso, più spesso verticale, c'è una rifrazione e una convergenza dei raggi più forte che lungo altri meridiani: quindi i raggi paralleli, che passano per tale superficie nel meridiano verticale, vengono a fuoco prima dei raggi che passano per il meridiano orizzontale.

Se un raggio di luce viene diretto nell'occhio attraverso la pupilla e la retina viene posizionata nella sezione A del conoide di Sturm, risulterà un ovale orizzontale, perché i raggi verticali convergono a fuoco prima dell'orizzontale.

Nella sezione B, i raggi verticali sono già a fuoco e quelli orizzontali rimangono ancora convergenti, quindi la sezione sembra una linea retta orizzontale; in C, D ed E i raggi verticali diventano divergenti, mentre quelli orizzontali rimangono convergenti. Nella sezione D dell'intervallo focale di Sturm, i raggi verticali hanno la stessa divergenza dall'asse dei raggi orizzontali convergenti ad esso; quindi la sezione sembra un cerchio. Nella sezione F, i raggi orizzontali vengono messi a fuoco, mentre quelli verticali divergono, quindi la sezione sembra una linea retta verticale. Nella sezione G, entrambi i fasci di raggi divergono, quindi la sezione assume la forma di un ovale o un'ellisse verticale.

Se la retina si trova in un punto qualsiasi di queste sezioni, l'immagine retinica sarà sempre indistinta, sfocata.

Se la retina attraversa il conoide nell'area A, dove i raggi non cadono a fuoco in nessun meridiano e c'è convergenza dei raggi in ciascun meridiano, ma in misura diversa, allora questa condizione è chiamata astigmatismo ipermetrope.

Se la retina è nella sezione B, il meridiano verticale sarà nello stato dell'occhio emmetropico, mentre il meridiano orizzontale sarà ancora nello stato di ipermetropia - si osserva un semplice astigmatismo ipermetrope. La sezione B ha un orientamento orizzontale. Questa linea focale anteriore (B) corrisponde al meridiano di rifrazione forte. Nelle sezioni C, D ed E, il meridiano verticale sarà in uno stato di miopia, e quello orizzontale manterrà ancora la rifrazione ipermetrope, questo è chiamato astigmatismo misto..

Nella sezione F, il meridiano verticale è ancora miope, mentre l'orizzontale ha una rifrazione emmetropica: questo è un semplice astigmatismo miope. La sezione F ha un orientamento verticale. Questa è la linea focale posteriore e corrisponde al meridiano di rifrazione debole. Dietro la F, nella regione G, entrambi i meridiani in uno stato di miopia assiale sono astigmatismo miope complesso.

Pertanto, a seconda della posizione della retina rispetto al conoide di Sturm e, di conseguenza, in base alla combinazione di rifrazione nei due meridiani principali, si distinguono cinque tipi di astigmatismo.

  1. Astigmatismo ipermetrope complesso (HH): la retina si trova davanti alla linea focale anteriore ed entrambi i meridiani principali hanno ipermetropia, ma a vari livelli.
  2. Astigmatismo ipermetrope semplice (H): la retina è a livello della linea focale anteriore, con emmetropia in un meridiano e ipermetropia nell'altro.
  3. Astigmatismo misto (HM o MH): la retina è tra le linee focali, ipermetropia in un meridiano, miopia nell'altro.
  4. Astigmatismo miope semplice (M): la retina è a livello della linea focale posteriore, l'emmetropia in un meridiano, la miopia nell'altro.
  5. Astigmatismo miope complesso (MM): la retina è dietro la linea focale posteriore, la miopia è presente in entrambi i meridiani principali, ma a vari livelli.

I meridiani principali con astigmatismo sono sempre reciprocamente perpendicolari e spesso si trovano nelle direzioni verticale e orizzontale. In base alla posizione relativa dei meridiani principali, si distinguono tre tipi di astigmatismo: diretto, inverso e con assi obliqui.

Con astigmatismo di tipo diritto, il meridiano, che ha il potere rifrattivo più elevato, si trova verticalmente (90 °) o nel settore ± 30 ° dalla verticale (Fig. 2). Con l'astigmatismo inverso, il meridiano con una rifrazione più forte si trova orizzontalmente (180 °) o nel settore ± 30 °. Nell'astigmatismo con assi obliqui, entrambi i meridiani principali si trovano in settori da 30 ° a 60 ° e da 120 ° a 150 ° sulla scala TABO (Fig.3).

Per la rifrazione dell'occhio astigmatico si prende la media aritmetica della rifrazione dei due meridiani principali. È chiamato l'equivalente sferico di un dato occhio..

La differenza di rifrazione dei due meridiani principali è chiamata differenza astigmatica o grado di astigmatismo di un dato occhio.

La correzione ottica dell'astigmatismo viene eseguita utilizzando lenti cilindriche e sferocilindriche astigmatiche. Per i tipi semplici di astigmatismo, una lente cilindrica è posizionata davanti all'occhio, il cui asse è parallelo al meridiano emmetropico (Fig.4). Di conseguenza, in questo meridiano i raggi continuano a convergere sulla retina e nel secondo meridiano convergono alla retina con l'aiuto di una lente. Il conoide si trasforma in un cono, l'immagine sulla retina diventa chiara.

Con tipi complessi e misti di astigmatismo, la correzione viene effettuata con una combinazione di lenti sferiche e cilindriche. Dapprima si posiziona una lente sferica davanti all'occhio, compensando l'ametropia in uno dei meridiani, poi si aggiunge una lente cilindrica corrispondente alla differenza astigmatica, l'asse viene posto parallelamente al meridiano precedentemente corretto.

Ne consegue che il percorso dei raggi nell'occhio astigmatico può essere corretto mediante due combinazioni di lenti sferiche e cilindriche: in ognuna di esse, la lente sferica viene selezionata in base alla rifrazione di uno dei meridiani principali. Di queste combinazioni, per astigmatismo complesso, si dovrebbe scegliere quella in cui le lenti sferiche e cilindriche hanno lo stesso segno, e con astigmatismo misto, quella in cui il valore della componente sferica è minore.

Il significato geometrico della correzione dell'astigmatismo è che le lenti sferiche spostano il conoide lungo l'asse ottico senza cambiarne la forma e le lenti cilindriche cambiano la forma del conoide, trasformandolo in un cono.

Le lenti sferiche possono migliorare la visione nell'astigmatismo, sebbene non lo correggano completamente. La migliore visione dovrebbe essere fornita da una lente che corrisponda all'equivalente sferico di un occhio astigmatico. È lei che posiziona il cerchio di minima diffusione della luce del conoide sulla retina.

Molto spesso, l'astigmatismo è causato dall'asfericità della cornea. La curvatura della superficie anteriore della cornea è solitamente maggiore nel meridiano verticale e quindi la rifrazione è più forte che nel meridiano orizzontale. L'astigmatismo corneale di lieve entità (non più di 0,5 diottrie) è insito in tutti gli occhi ed è chiamato fisiologico, mentre di solito si mantiene l'acuità visiva normale e non si notano fenomeni astenopici. La ragione del suo verificarsi risiede nella deformazione del bulbo oculare a causa dell'irregolarità della sua crescita..

L'astigmatismo fisiologico è causato da diversi fattori principali: asfericità delle superfici rifrangenti, astigmatismo dei raggi obliquamente incidenti, decentramento delle superfici rifrangenti e densità ottica irregolare del mezzo rifrattivo.

Ecco un esempio della distribuzione della rifrazione nella regione pupillare nell'astigmatismo fisiologico (Fig.5).

Il disturbo della struttura dell'astigmatismo fisiologico rende impossibile correggerlo con lenti cilindriche oa contatto. Questi ultimi sono in grado di correggere l'astigmatismo corneale, ma la componente cristallina dell'astigmatismo fisiologico è completamente preservata.

L'entità dell'astigmatismo fisiologico non può essere misurata nel modo tradizionale: la differenza in due piani reciprocamente perpendicolari. L'opzione di valutazione più semplice è la differenza tra la rifrazione più forte e quella più debole..

È stata stabilita una chiara relazione tra il grado di astigmatismo fisiologico e l'acutezza della visione centrale (Tabella 1).

Tabella 1 - Dipendenza dell'acuità visiva dal coefficiente di astigmatismo fisiologico.

Acuità visivaCoefficiente di astigmatismo, diottrie
1.000,33 ± 00.11
1.170,29 ± 00.05
1.350,24 ± 00.07
1.500,19 ± 00.04
2.000,17 ± 00.04

Meno astigmatismo fisiologico, maggiore è l'acuità visiva. Questa regolarità è valida per l'acuità visiva nell'intervallo 1.0-2.0, ad es. per la stragrande maggioranza degli occhi normali.

Meno comunemente, l'astigmatismo è causato dalla curvatura irregolare della lente. L'astigmatismo lenticolare è raramente di grande grado. Il suo valore è più spesso entro 0,25 diottrie..

L'astigmatismo è più spesso congenito.

L'astigmatismo acquisito è causato da malattie della cornea (cicatrici dopo malattie o operazioni, cheratocono, traumi) e si manifesta in diverse rifrazioni lungo un meridiano. Tale astigmatismo è chiamato errato, in contrasto con congenito - corretto, quando si nota la stessa rifrazione su un meridiano.

Il grado di astigmatismo è giudicato dalla differenza di rifrazione clinica nei due meridiani principali.

Per identificare il tipo e il grado di astigmatismo, è necessario determinare i componenti sferici e astigmatici della correzione, nonché la posizione dell'asse della lente astigmatica, che garantisce la massima acuità visiva. Per determinare l'astigmatismo, vengono spesso utilizzate le cosiddette figure astigmatiche e, quando si utilizzano ottotipi, cilindri incrociati.

Il metodo di ricerca si basa sulla visione irregolare dell'occhio astigmatico di linee di diversi orientamenti in figure astigmatiche. Queste cifre sono utilizzate sia per identificare l'astigmatismo stesso sia per determinarne il grado e la posizione delle sezioni principali. I cilindri incrociati vengono utilizzati principalmente nella fase finale della ricerca sulla rifrazione per chiarire il grado di astigmatismo e la posizione delle sue sezioni principali, ovvero la forza e la direzione dell'asse del cilindro di correzione.

I pazienti con astigmatismo spesso vedono oggetti allungati nello stesso meridiano e i dettagli verticali e orizzontali dei test di acuità visiva sono loro visibili in modi diversi.

Poiché è impossibile ottenere la correzione con l'astigmatismo utilizzando lenti sferiche, per correggerlo vengono utilizzate lenti per occhiali cilindriche e toriche, che hanno un diverso potere di rifrazione in due meridiani perpendicolari..

Quando si prescrive la correzione dell'astigmatismo, viene perseguito un obiettivo: la scelta della correzione ottimale per risolvere i problemi visivi.

Indicazioni per la correzione dell'astigmatismo:

  1. diminuzione dell'acuità visiva a causa dell'astigmatismo;
  2. sviluppo e progressione della miopia sullo sfondo dell'astigmatismo;
  3. violazione della prestazione visiva - astenopia.

Nei neonati nessuna di queste indicazioni può essere rilevata e quindi l'astigmatismo deve essere corretto solo in casi eccezionali, ad esempio quando il suo grado è superiore a 4,0 diottrie..

In età prescolare, con astigmatismo di 2,0 diottrie e oltre, di solito è necessaria la correzione. In questo caso, cercano di prescrivere il cilindro, il più completo possibile in conformità con la differenza astigmatica oggettivamente stabilita, e la sfera viene selezionata secondo i principi di correzione dell'ipermetropia e della miopia.

Gli occhiali con lenti astigmatiche sono sempre prescritti per l'uso permanente.

A scuola e in età avanzata, la domanda su quanto sia giustificata la correzione dell'astigmatismo. In genere, l'astigmatismo inferiore a 1,0 diottrie non causa nessuno dei tre sintomi di scompenso.

Quando si prescrivono occhiali astigmatici, si dovrebbe tener conto del grado di astigmatismo, del grado di ametropia che accompagna (maggiore è questo grado, minore è l'effetto dell'astigmatismo sulla vista e, quindi, la necessità della sua correzione). L'età in cui viene rilevato per la prima volta l'astigmatismo (più il paziente è anziano, meno è desiderabile la correzione primaria dell'astigmatismo), la natura della rifrazione (con l'astigmatismo miope ci sono più indicazioni per la nomina dei cilindri che con l'astigmatismo ipermetrope).

Se, tenendo conto di tutte queste circostanze, si decide di nominare occhiali astigmatici, il grado di astigmatismo e la posizione delle sezioni principali dovrebbero essere determinati nel modo più accurato possibile. Prima dell'avvento dei rifrattometri, ciò veniva ottenuto principalmente nella fase di chiarimento soggettivo della correzione della vista utilizzando test con un cilindro incrociato o figure astigmatiche. In presenza di un rifrattometro si prendono come base i suoi dati sulla forza dei cilindri e la posizione dei loro assi, affinandoli solo leggermente con l'aiuto di test soggettivi.

La situazione è diversa con la componente sferica: le letture dei rifrattometri possono variare in modo significativo ed essere fonte di errori. Solo la differenza nella forza della sfera per entrambi gli occhi è più o meno stabile..

Sulla base di quanto precede, con controllo soggettivo della rifrazione, cercano di apportare solo piccole correzioni quando si specifica la forza e la direzione dell'asse del cilindro, e tendono a selezionare la sfera in base alla massima acuità visiva.

Nell'assegnare i punti, è necessario, se possibile, mantenere il valore pieno del cilindro e determinare la sfera secondo le regole di cui sopra.

Quando si scelgono gli occhiali astigmatici, è possibile utilizzare cilindri di qualsiasi segno: negativo, positivo o entrambi allo stesso tempo, indipendentemente dal tipo di astigmatismo. Se, per tipi complessi di astigmatismo, la selezione è stata effettuata utilizzando lenti sferiche e cilindriche di segni opposti, allora prima di scrivere una prescrizione è necessario trasporre i cilindri.

Gli occhiali astigmatici sono sempre prescritti per l'uso continuo. Se è necessaria un'altra componente sferica per il vicino, vengono prescritti due paia di occhiali, occhiali bifocali o con lenti progressive.

Un problema essenziale nella correzione dell'astigmatismo è la portabilità degli occhiali astigmatici. Il paziente tollera tali occhiali, peggio, maggiore è la forza del cilindro e più tardi vengono prescritti per primi. Quando si prescrivono occhiali astigmatici per la prima volta, a partire dall'adolescenza, non è consigliabile prescrivere bombole con una forza superiore a 4,0 diottrie. In assenza di reclami, la forza dei cilindri può quindi essere aumentata.

Con i cambiamenti nella rifrazione legati all'età, la sua componente astigmatica di solito cambia poco. Solo dopo 50 anni, l'astigmatismo diretto tende a diminuire e invertire - ad aumentare.

Le denunce di astenopia, che sono spesso notate nei pazienti con astigmatismo, sono spesso causate non da un cambiamento nella loro rifrazione, ma dallo scompenso di un difetto visivo dovuto al sovraccarico. In questi casi, di solito è necessario aumentare l'additivo positivo per il lavoro vicino e, se possibile, ridurre la quantità di lavoro visivo..

Le persone che soffrono di astigmatismo e che non ricevono una correzione completa devono affrontare ulteriori problemi visivi in ​​condizioni di scarsa illuminazione, di sera e di notte, durante la guida. Quindi le loro vite sono in pericolo.

In ogni caso, è necessario scegliere il metodo di correzione della vista più adatto per il paziente..

La correzione selezionata e assegnata dovrebbe essere:

a) confortevole (adeguato per risolvere problemi visivi e ben tollerato);

b) abituale (cioè dovrebbe tenere conto della correzione precedente);

c) semplice (se ci sono dubbi sulla scelta della correzione, si consiglia di scegliere l'opzione più semplice, poiché più semplice è la correzione, meglio è tollerata).

La natura congenita e più spesso ereditaria di questo errore di rifrazione consente di individuarlo già nella prima infanzia o in età scolare.

L'ampia diffusione dell'astigmatismo tra i giovani in età lavorativa aumenta il suo significato medico-sociale.

Il problema della completa correzione dell'astigmatismo rimane oggi uno dei compiti urgenti nel lavoro quotidiano di un oftalmologo e optometrista..

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  4. Bollettino di optometria || una rivista indipendente per oftalmologi.
  5. Optometria moderna || rivista scientifica e pratica per oftalmologi e optometristi.
  6. Occhio || rivista.

Astigmatismo in ottica

L'astigmatismo del sistema ottico è spesso descritto graficamente, in base al calcolo delle posizioni dei fuochi astigmatici dei raggi elementari, tracciando gli angoli di inclinazione dei raggi principali lungo l'asse delle ordinate e le distanze dei fuochi astigmatici dal piano gaussiano lungo l'asse delle ascisse.

Le curve ottenute consentono di giudicare la forma delle superfici focali astigmatiche e, in base a ciò, alcune caratteristiche del sistema in esame..

Quindi, ad esempio, l'astigmatismo di un segno positivo, di regola, corrisponde al caso in cui il sistema ha anche la curvatura della superficie dell'immagine (intendendo quest'ultima come la superficie situata tra entrambe le superfici dei fuochi astigmatici). In questo caso, la forma di dispersione per il punto periferico dell'oggetto piatto sarà un ovale sfocato. La messa a fuoco simultanea su tutti i punti di un oggetto piatto per un tale sistema sarà impossibile.

Un significativo astigmatismo negativo consente di "allineare" la superficie dell'immagine con il piano gaussiano. Tuttavia, a causa del fatto che i punti periferici di un oggetto piatto vengono visualizzati con raggi non sufficientemente focalizzati, un'immagine nitida dei punti di tale oggetto sarà possibile solo al centro del campo..

Correzione dell'astigmatismo

Poiché l'astigmatismo è inerente non solo ai raggi di raggi ampi, ma anche sottili (elementari), il diaframma non influisce in alcun modo sul suo valore. Pertanto, come altre aberrazioni, l'astigmatismo viene corretto regolando la curvatura delle superfici e gli spessori dei componenti ottici, nonché gli spazi d'aria tra di loro..

Un esempio della lente più semplice, con astigmatismo corretto, sarebbe una lente monocolo Walloston, dove, guidati da un diaframma di apertura, fasci di raggi obliqui incontrano le superfici della lente del menisco con piccoli angoli rispetto alle normali. In questo caso, l'astigmatismo positivo della superficie posteriore (convessa) del menisco è così piccolo che può essere compensato dall'astigmatismo negativo della superficie anteriore (concava).

Tuttavia, in questo caso, anche con la completa eliminazione dell'astigmatismo, la curvatura della superficie dell'immagine è ampia. Pertanto, l'astigmatismo corretto non garantisce ancora la nitidezza su tutto il campo dell'immagine..

Pertanto, nel calcolo della cosiddetta anastigmata, vengono utilizzate soluzioni più complesse, che consentono di correggere, entro un certo angolo, entrambe queste aberrazioni. Inoltre, di regola, anche l'astigmatismo corretto ha un piccolo valore negativo, minore è l'angolo di visione della lente..

Astigmatismo di un sistema senza simmetria centrale

Per i sistemi ottici che non hanno simmetria centrale, l'astigmatismo può essere dovuto alla curvatura diseguale della superficie rifrangente nelle sezioni meridionale e sagittale.

Un caso speciale di un raggio astigmatico formato da un tale sistema è un raggio formato da una lente cilindrica positiva, una delle quali si trova su un segmento di linea retta e l'altra all'infinito.

Appunti

  1. ↑ Secondo la quarta legge dell'ottica geometrica, il rapporto tra il seno dell'angolo di incidenza e il seno dell'angolo di rifrazione è un valore costante ed è uguale al rapporto inverso degli indici di rifrazione dei mezzi.
  2. ↑ Nei sistemi ottici con simmetria centrale, il piano meridionale sarà qualsiasi piano a cui appartiene l'asse ottico del sistema. Quindi, per esempio, quasi tutte le immagini di schemi ottici di obiettivi fotografici sono precisamente sezioni meridionali. Nella letteratura ottica europea e americana, questo piano viene spesso definito tangenziale..
    Il piano sagittale, per qualsiasi fascio di raggi che giace nel piano meridionale, sarà il piano che include il raggio principale di questo fascio ed è perpendicolare al piano meridionale.
    Nei sistemi ottici a simmetria centrale, questa divisione è molto importante per valutare le proprietà dei fasci fuori asse e / o obliqui, anche se potrebbe non avere senso per fasci situati direttamente sull'asse ottico..

Letteratura

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  • Kim, Julius Chersanovich
  • Lunghezza focale del vertice

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